sp;        (8)

                                   (9)

                                 (10)

     (11)

 

    其中，Cta、Caa、Car分别是胸主动脉、腹主动脉、外周动脉的流容；Lta、Laa、Lar、Lvn分别是胸主动脉、腹主动脉、外周动脉和腔静脉的流感；Rta、Raa、Rsa、Rpc和Rsv是分别表示胸主动脉、腹主动脉、外周动脉、外周循环和腔静脉的流阻。ptao、paao、psar和Qtao、Qaao、Qsar分别是动脉循环中的胸主动脉、腹主动脉、外周动脉部分的压力和流量。

　　血液循环是由心脏的舒张－收缩动作推动的，本文采用了心室时变流容  来表示这种舒张－收缩动作，  是时间的周期函数。

    对于循环系统中的膜瓣作用，可以作为模型的约束条件加入到系统数学模型当中：当血液正向流动时，膜瓣阻力为一较小的数值；当血液反向流动时，膜瓣阻力为无穷大，即阻止血液倒流。

　　本模型中的流容、流阻和流感参数参照文献[4]。

 

3  计算机仿真

　　本文采用４阶定步长Runge－Kutta法来求解模型的状态方程，设定仿真步长为0.0001s，在奔腾586 PC机上进行数字仿真。

    当加入边界约束条件，设置各状态变量初始参数之后，状态变量便以状态方程为基础被同步地展开。在每一步，血液循环系统各部分的压力和流量值根据状态方程被分别计算出来。待仿真数据变化稳定后，由系统输出方程可以得到每个心动周期内系统各部分的血压p、血流量Q、血液容量V以及心输出量CO和射血分数EF等各项生理参数数值，从而可以对多项生理特性进行计算机仿真。本文进行了正常生理条件下和高血压、血管刚性的病理条件下的生理特性仿真。

 

3.1 正常生理状态仿真

  　设定各状态变量的初始参数为正常值[4,5]，对系统模型进行计算，即可得到正常生理条件下，血液循环系统血流动力学参数的仿真数据。

    图３给出了在正常状态时，三个心动周期（每个心动周期为0.8秒）内的左心室压力和主动脉血的仿真波形压的仿真波形。从压力仿真波形图中可以看出，心室压力和主动脉压力在每个心动周期内的压力脉动是十分显著的。图４是肺动脉血压和肺静脉血压的仿真波形。肺动脉压的压力脉动也较为显著，而在肺静脉中，血液的压力脉动就不很明显。

 
图3 左心室和主动脉的压力变化仿真

 

140                              
01.6
t/s
(a)左心室血液容量的周期变化 

140                              
01.6
t/s
 (b)右心室血液容量的周期变化  

图4 肺动脉和肺静脉的压力变化仿真

                                                                                                                     

    在表1中给出了血液循环系统主要血流动力学变量在正常状态时条件下的仿真数值。由生理学规律可知  ，左心室收缩压范围一般在17~18 kPa，主动脉压力范围在12~17 kPa，肺动脉压在2 kPa左右。因此，仿真所得波形和数据与实际的生理规律是相符的。

    表1中还给出了评定心脏功能的两个有用的指标：心输出量CO和射血分数EF，仿真所得到的数据为：心输出量5256 ml/min，射血分数61%，都符合实际的生理规律  。

             

                            表1 血液循环系统主要血流动力学变量计算机仿真数值            

 

仿真实验

  项目
 左心室压

峰值

LVPP

(kPa)
 主动脉压

AP

 

(kPa)
 左心室舒

张末容积

LVEDV

(ml)
 右心房压

RAP

 

(kPa)
 肺动脉压

PAP

 

(kPa)
 右心室舒

张末容积

RVEDV

(ml)
 冠脉血流

量

CF

(ml/min)
 心输出量

CO

 

(ml/min)
 射血分数

EF

 

（%）
 
正常
 17.96
 16.82
 123
 0.6
 2.13
 130
 228
 5256
 61
 
高血压
 21.28
 18.63
 126
 0.6
 2.26
 130
 230
 4989
 54
 
血管刚性
 19.29
 17.10
 124
 0.6
 2.13
 130
 229
 5010
 58
 

3.2 高血压仿真

    由于动脉管径窄缩，或是动脉壁增厚等原因常常会使动脉血管的阻力增大，使得心脏在收缩期向主动脉喷血时耗费更多的功，从而引起高血压症状。因此在本实验中，增大键合图模型中的主动脉和外周动脉的流阻Rta、Raa、Rar的数值，可以实现高血压的仿真。

    表1中给出了高血压时各血流动力学变量的仿真数据。从仿真数据中可以看到，左心室压和主动脉压分别达到21.28 kPa和18.63 kPa，血压值明显升高，但是心输出量4989 ml/min和射血分数54%的数值却比正常状态显著降低，这表明高血压时心脏的功能在减弱。

 

3.3 血管刚性仿真 

    血管顺应性的倒数1/C被称为血管刚性，血管刚性越大，血管顺应性则降低，使心室射血阻抗增大，导致心室喷射压力和动脉血压升高，心输出量和射血分数降低。在本实验中，将主动脉与外周血管的流容Cta、Caa、Car分别降低至正常值的50%，可以模拟血管顺应性降低时的生理特性。

    表1给出了各项血流动力学变量的计算机仿真数值。从仿真数据中可以看到，左心室压19.29 kPa和主动脉压17.10 kPa偏高，而心输出量5010 ml/min和射血分数58%的数值比正常数值降低，符合实际的生理规律。

 

4  讨  论

　　本文提出了一个多分支血液循环系统功率键合图模型，叙述了以键合图建模方法、状态空间分析和计算机仿真为基础的心血管动力学分析方法，并用该模型进行了基本的生理仿真实验。

    将功率键合图建模方法应用于人体循环系统的仿真研究，能够较好地处理循环系统仿真中的建模问题，特别是从功率键合图可以很方便地推导出状态空间方程，从而正确的描述系统的动态特征。这一点特别有利于在医学研究人员中推广计算机仿真技术这种有用的研究手段。同时，这种仿真模型对循环系统特性的刻画也较为全面和细致，生理仿真的实验结果在波形和定量上与人体检测的结果是相吻合的。结合临床对各项生理特性进行计算机仿真，将为医学研究提供一种新的强有力的研究手段。

 

参　考　文　献

 [1] BAI Jing, YING K, JARON D.  Cardiovascular responses to external counterpulsation: a computer simulation[J]. Med&Biol Eng&Comput, 1992,30: 317-323.

[2] HARNKAZU Tsurn

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